!!abstract,linked gloses,internal links,content,dynamic examples,...
!set gl_author=Euler, Acadmie de Versailles
!set gl_keywords=probability
!set gl_title=Esprance d'une loi de probabilit
!set gl_level=H5
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<div class="wims_defn"><h4>Dfinition</h4>
Soit <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mi fontstyle="normal">&#937;</mi>
</math> l'univers associ  une exprience alatoire.<br/>
On suppose <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
<mi fontstyle="normal">&#937;</mi>
</math> fini ; on note \(n\) le nombre d'lments de
<math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
<mi fontstyle="normal">&#937;</mi>
</math> (\(n\) entier naturel non nul).<br/>
On suppose de plus que les \(n\) issues
<math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <msub>
   <mi>x</mi>
   <mn>1</mn>
  </msub>
 </mrow></math>, <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <msub>
   <mi>x</mi>
   <mn>2</mn>
  </msub>
 </mrow></math>, &#8230; , <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <msub>
   <mi>x</mi>
   <mi>n</mi>
  </msub>
 </mrow>
</math> sont des nombres rels et qu'une loi de probabilit est dfinie sur
<math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'><mi fontstyle="normal">&#937;</mi>
</math> ; pour tout entier naturel \(i\) compris entre 1 et \(n\),
on note  <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'><mrow>
  <msub>
   <mi>p</mi>
   <mi>i</mi>
  </msub>
 </mrow>
</math> la probabilit de l'vnement lmentaire  <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mrow>
   <mo>{</mo>
   <msub>
    <mi>x</mi>
    <mi>i</mi>
   </msub>
   <mo>}</mo>
  </mrow>
 </mrow>
</math>.
<br/>
L'<strong>esprance</strong> de la loi de probabilit est le nombre <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
<mi fontstyle="normal">&#956;</mi>
</math> dfini par :
<math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML' display='block'>
 <mrow>
<mi fontstyle="normal">&#956;</mi>
  <mo>=</mo><mrow>
   <mo>&#8290;</mo>
   <munderover>
    <mrow>
     <mtext> </mtext>
     <mstyle scriptlevel='0'>
      <mo>&#8721;</mo>
     </mstyle>
    </mrow>
    <mrow>
     <mi>i</mi>
     <mo>=</mo>
     <mn>1</mn>
    </mrow>
    <mi>n</mi>
   </munderover>
   <mo>&#8290;</mo>
   <msub>
    <mi>p</mi>
    <mi>i</mi>
   </msub>
   <mo>&#8290;</mo>
   <msub>
    <mi>x</mi>
    <mi>i</mi>
   </msub>
</mrow>
 </mrow>
 <mi>.</mi>
</math>
</div>
