!set gl_type=dynamic
!set gl_author=Euler, Acadmie de Versailles
!set gl_title=Point d'inflexion (Exemple 2)

!readproc data/glossary/mathematics/analysis/macro/convexity_gen inflexion,2

<style>
/*<![CDATA[*/
#enonce{order:1;}\
#applet{order:2;}\
@media screen and (max-width: 40em) {\
#enonce{order:2;}\
#applet{order:1;}\
}\
div.applet{padding-left:1.5em;}\
details{box-shadow:none}\
div.gl_intro{margin-bottom:1em}\
/*]]>*/
</style>

!set gl_lang=convexe,concave\
croissante,dcroissante

<div class="gl_intro">
  <p>Soit \(f\) la fonction dfinie sur \(\mathrm{I}=\left\lbrack $(gl_aa1) \,;$(gl_bb1) \right\rbrack\) par \(f(x)=$(gl_fonction[1;3])\) et de courbe repsentative <span class="nowrap">\(\mathcal{C}\).</span>
  </p>
  <p>Dmontrer que \(f\) admet un point d'inflexion sur <span class="nowrap">\(\mathrm{I}\).</span>
  </p>
</div>
<div class="grid-x grid-margin-x">
  <div id="enonce" class="cell small-12 medium-6 large-6">
    <details>
      <summary class="oef_indgood">lments de solution</summary>
    <p>La fonction \(f\) est drivable sur \(\mathrm{I}\) et pour tout rel \(x\) de <span class="nowrap">\(\mathrm{I}\),</span>
    <span class="nowrap">\(f^{'}(x)=$(gl_fonction[1;6])\).</span></p>
    <p>La fonction \(f^{'}\) est drivable sur \(\mathrm{I}\) et pour tout rel \(x\) de <span class="nowrap">\(\mathrm{I}\),</span>
    <span class="nowrap">\(f^{''}(x)=$(gl_fonction[1;8])\).</span></p>
    <p>Le signe de \(f^{''}\) sur \(\mathrm{I}\) est donn par <br>
    !readproc slib/function/tabsignes [[x,$(gl_fonction[1;7])],[$(gl_absimag[1;9]),$(gl_absimag[1;11]);$(gl_absimag[1;1]);]],text=[Signe de \(f^{''}(x)\),replace,2]
    $slib_out
    <p>On en dduit que la fonction \(f\) est $(gl_lang[1;$(gl_typeConv[1])]) sur \
    \(\left\lbrack $gl_aa1 \,;$gl_infl \right\rbrack\) et $(gl_lang[1;$(gl_typeConv[2])]) sur \
    <span class="nowrap">\(\left\lbrack $gl_infl \,;$gl_bb1 \right\rbrack\).</span></p>
    <p>\(f\left($gl_infl\right)= $gl_infly\)<br>
     On en dduit que le point de coordonnes \(\left($gl_infl\,;$gl_infly \right)\) est un point \
     d'inflexion de <span class="nowrap">\(\mathcal{C}\).</span></p>
    </details>
  </div>
  <div id="applet" class="cell small-12 medium-6 large-6">
    <div>
      !readproc slib/geo2D/jsxgraph id$(gl_a)1 brd$(gl_a)1,[$gl_xsize x $gl_ysize,min=250px max=400px scroll],$(gl_script$(gl_a)1)
      $slib_out
    </div>
  </div>
</div>
